相場のフラクタル性(3:粗視化のスケールと距離の関係)

こんにちは、マイクです。

前回の記事では、時間足の切り替えが「粗視化」と等価であることを説明し、粗視化のスケール \(k\) に対応する「距離」 \(L(k)\) を定義しました。

そして、価格 \(p\) が時間 \(t\) に比例して上昇しているケースで、 \(k=5\) に対応する距離 \(L(k)\) がいくつになるかがクイズでしたね♪

みなさん、考えましたか?


答は・・・


\[L(5)=an\tag{5}\]

です。

\(L(1)\) と同じですね。


単純に考えて、価格は等速で上昇しているのですから、時間足をどのように切り替えても、終値の変化量の絶対値を足し合わせたものはスタートとゴールの距離 \(an\) に等しくなるわけです。


では、このケースで「フラクタル次元」がいくつになるか計算してみましょう。

粗視化スケール \(k\) とそれに対応した距離 \(L(k)\) が

\[L(k) = ck^{1-D}\tag{6}\]

の関係にある時、\(D\) をそのデータセットのフラクタル次元と定義します(\(c\) は定数)。


式(6)の両辺の対数を取ると、

\[\log L(k) = (1-D)\log k + c’\]

となります。


つまり、\(\log k\) を横軸、\(\log L(k)\) を縦軸にしてグラフを描いた時、プロットが直線上に乗っていれば、そのデータセットはフラクタルだと言えます。

そして、その直線の傾きを1から引いたものがフラクタル次元となることがわかります。


では・・・

  • プライスが等速で上昇するこのケースは、フラクタルでしょうか?
  • もしそうであれば、次元はいくつでしょうか?


次回までに考えておいてくださいね♪


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