相場のフラクタル性(5:ドル円フラクタル解析の衝撃的結果)

こんにちは、マイクです。

前回の記事では、

  • フラクタル性の判別方法
  • フラクタル次元の推定手法

について説明しました。



では、いよいよ実際のチャートデータを用いて、フラクタル解析を行います。

ここで用いるのは、2014年のドル円1分足終値データ、367921個です。

時系列で表示すると下のようになります。

2014usdjpy_price

このデータセットに対し、粗視化スケール \(k=1, 5, 15, 30, 60, 240\) (それぞれ、1分足、5分足、15分足、30分足、1時間足、4時間足に対応)毎に、距離 \(L(k)\) を求め、グラフにプロットしたのが下の図です。

2014usdjpy_dim

このグラフは2つの意味で衝撃的です。


まず第1に、プロットが完全に直線上に乗っていますね。

グラフ右上に相関係数の値を示していますが、何と、0.99999です。

通常、フラクタル性の判定には、相関係数0.999以上が目安とされますが、この結果はそれを遥かに上回っています。

このデータは、完全なフラクタルだと判定できます。


そして、第2に、直線の傾きから求めたフラクタル次元の値が、\(D=1.50\) となっていますね。

実は、1次元ランダムウォークのフラクタル次元は1.5であることが知られています。

このドル円データのフラクタル次元は、ランダムウォークのそれと完全に一致しています。


この結果があまりにも完璧なものであったため、マイクも本当に驚愕すると同時に、改めて深く納得しました。


以前の記事で、相場は本質的にはランダムウォークだと言いましたね。

はからずもフラクタル解析によって、それが証明された形となりました。


マイクの神器」は、相場のランダムウォーク性を前提とし、その中でフラクタル性を応用したマルチタイムフレームの枠組みで、確率論的に優位性を積み上げるように設計されています。

今回の解析結果は、「マイクの神器」の極めて高い有効性を強く支持するものともなりました♪


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