宝くじのプロフィットファクター:CMを見ながら思うこと

こんにちは、マイクです。

今年も残すところあと一週間余りとなりましたね。

市場もクリスマスムードで動きがありません。


ところで、毎年、年末になるとよく流れるTVCMがあります。

そう、「年末ジャンボ宝くじ」ですね。


特に今年は、前後賞合せて10億円ということで、盛んに煽っています。笑

ちょうど今日が販売最終日だそうで:






しかし、我々トレーダーとしては、宝くじを買うことにどれだけ優位性がある(ない)のか、少し確率的に考えてみたいですね。

宝くじ公式サイトによると、「年末ジャンボ」の当籤金と本数は下記のようになっています:

等級等当せん金本数
1等 700,000,000円 27本
1等の前後賞 150,000,000円 54本
1等の組違い賞 100,000円 5,373本
2等 10,000,000円 540本
3等 1,000,000円 5,400本
4等 50,000円 54,000本
5等 3,000円 5,400,000本
6等 300円 54,000,000本
70周年記念賞 700,000円 10,800本

※27ユニットの場合(1ユニット 2,000万枚)


まず、これから、1等が当たる確率

\[\frac{1}{20,000,000}\]

2,000万分の1であることがわかります。

1ユニット2,000万枚の中でたった1本ですから、かなり天文学的に小さいですね。


次に、私たちになじみの深い、プロフィットファクターを求めてみましょう。

1ユニット2,000万枚を買い占めた場合、当籤金の合計(利益)は、

\begin{align}&700,000,000*1\\+&150,000,000*2\\+&100,000*199\\+&10,000,000*20\\+&1,000,000*200\\+&50,000*2000\\+&3,000*200,000\\+&300*2,000,000\\+&700,000*400\\=&2,999,900,000\end{align}

29億9990万円です。

一方、買い占めに必要な費用(損失)は、1枚300円ですから、

\[300*20,000,000=6,000,000,000\]

60億円ですね。

つまり、

\[\mathrm{PF}=\frac{2,999,900,000}{6,000,000,000}\fallingdotseq 0.49998\]

となり、プロフィットファクター(還元率)は0.5にもならないことがわかります。

どんなにひどいトレードをしてもこんなに低くはならないですよね。笑

ちなみに、実際の還元率は、当籤しても受け取りに来ない人がいるので、もっと低くなります。


ところで、PFが0.5より僅かに小さいのには理由があります。

「当籤金付証票法」という法律によって、還元率が5割を越えてはならないと規定されているからなんです。

これは、パチンコの還元率が約85%、競輪・競馬・競艇・オートレースが約75%であるのに比べても、極端に低い数字です。


つまり、宝くじがどんなギャンブルよりもボッタクリであるのは、法律によって決められているわけですね。


・・・


というようなことを、あの能天気なCMを見ながら考えていたのでした♪


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